3. Т.к. два угла ромба относятся как 1:2 и их сумма равна 180°, то эти углы равны:
х+2х=180°
3х=180°
х=60°, 2х=120°
Пусть ABCD - ромб с меньшей диагональю AD=14 см. Диагонали образуют прямоугольные треугольники с углами 30° и 60° и катетом 7 см, противолежащим углу 30°. Следовательно гипотенуза равна 14 см (сторона ромба). Значит периметр ромба равен Р=4*14=56 см
4. Пусть ABCD - данная трапеция.
Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.
Т.к. АС⊥CD, то треугольник ACD - прямоугольный. Найдем AD по теореме Пифагора
AD=√16²+12²=√256+144=√400=20 см
Значит радиус описанной окружности равен R=1/2AD=1/2*20=10 см
Площадь круга равна S=πR²=100π см²