Вычислить определённый интеграл, с решением пожалуйста)

Question

Вычислить определённый интеграл, с решением пожалуйста)

---

Answer 1

Решение во вложении.

Идея: домножим числитель и знаменатель на 2, тогда получим дробь 1/(2√x), а это фактически производная функции y = √x. А интеграл от производной функции равен самой функции. Осталось подставить пределы интегрирования.

Ответ: 2.

---

Comments

Можно, конечно, заменить 1/√x на x^(-1/2) и считать интеграл степенной функции, но мне кажется, что это долго.

---

А откуда мы знаем производную корень из Х? Правильно, знаем наизусть, или справочник. Точно также можно запомнить и первообразную, что это 2корень из Х. Будет ещё короче.

---

Дело в том, что производную корня должны знать все студенты, изучающие высшую математику, потому что таблица производной - это основа всего матанализа. Точно так же, как и таблица интегралов, в которой функция "корень из х" отсутствует.

---

Математика никогда не предполагает единственного решения, но действовать всегда по алгоритму - это тоже не очень хорошо, если есть способ, который будет изящнее. Мой преподаватель матанализа как-то сказал:"Можно ехать из Москвы в Париж через Сидней, никто не запрещает, но дешевле и быстрее будет прямой рейс".

Answer 2

Выносим корень как x в 1/2 степени и дальше по табличном у считаем

---