Буду рада, если решите

Нужно как то выразить стороны зная отношения сторон.
Выразим площади треугольников тремя способами
$S=\frac{AB*AC}{2}*sina\\ S=\frac{BA*BC}{2}*sinb\\ S=\frac{BC*AC}{2}*sinc$
тогда площади соответственные этим же соотношениям , равны
$AN=m*AB\\ AM=k*AC\\ BP=n*BC\\$
тогда другие стороны равны
$MC=(1-k)AC\\ PC=(1-n)BC\\ BN=(1-m)AB$
Тогда площади каждого треугольника равны
$S_{AMN}=\frac{M*AB*K*AC}{2}*sina=mk*S\\ S_{BPN}=\frac{n*BC*(1-m)AB}{2}*sinb=n(1-m)S\\ S_{PCM}=(1-n)(1-k)S\\ \\ S_{PMN}=S-mk*S-n(1-m)S-(1-n)(1-k)S$