1. 5(2х - 1) - 3(3х + 6) < 2
2x - 17 > 0
10x - 5 - 9x - 18 < 2
2x - 17 > 0
x - 25 < 0
x - 8.5 > 0
x < 25
x > 8.5
Ответ: х∈ (8,5; 25)
2. (√10 + √5)· √ 20 - 5√8 =
= (√5 ·√2 + √5)· 2√5 - 10√2 =
= √5 (√2 + 1) · 2√5 - 10√2 =
= 10 (√2 + 1) - 10√2 = 10
3. ((2/(х² - 4) + 1/(2х - х²)) : (1/(х² + 4х + 4) =
= (2/((х - 2)(х + 2)) + 1/(х(2 - х)) : (1/((х + 2)(х + 2)) =
= 2/((х - 2)(х + 2)) - 1/(х(х - 2) : (1/((х + 2)(х + 2)) =
= ((2х - х - 2)/(х(х + 2)(х - 2)) : (1/((х + 2)(х + 2)) =
= (( х - 2)/(х(х + 2)(х - 2)) : (1/((х + 2)(х + 2)) =
= (1/(х(х + 2)) : (1/((х + 2)(х + 2)) = (х + 2)/х
4. Пусть х - скорость поезда по расписанию, тогда
х + 10 - увеличенная скорость поезда
80/х - время движения на участке 80км по расписанию
80/(х + 10) - время движения на участке 80км с увеличенной скоростью
16мин = 4/15 часа
Уравнение:
80/х - 80/(х + 10) = 4/15
80(х + 10) - 80х = 4х(х + 10)/15
800 · 15 = 4х² + 40х
или
200 ·15 = х² + 10х
х² + 10х - 3000 = 0
D = 100 + 4·300 = 12100
√D = 110
х1 = 0.5(-10 - 110) < 0 - не подходит
х2 = 0,5(-10 + 110) = 50
Ответ: 50км/ч
5. у = (6 - х)/5 - 2 < 0
у< 0
(6 - x) < 10
-x < 4
x > -4
Ответ: при х∈(-4; +∞) функция принимает отрицательные значения