Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A:...

Question

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A: f(x)=cos2x,A(П/2;0).

Answer 1

F(x) = (1/2)*sin(2x) + C,
Проверка:
F'(x) = ((1/2)*sin(2x) + C)' = (1/2)*cos(2x)*(2x)' + C' = cos(2x).

A(п/2; 0)
0=F(п/2) = (1/2)*sin(п) + С = (1/2)*0 + C = 0,
C = 0.
Искомая первообразная это F(x) = (1/2)*sin(2x).