Упростите пожалуйста 2sin

Решите задачу:

$2 \sin \alpha + \frac{2 \cos^2 \alpha }{1 + \sin \alpha } = \frac{2 \sin \alpha (1 + \sin \alpha) + 2 \cos^2 \alpha }{1 + \sin \alpha } = \\ = \frac{2 \sin \alpha + 2\sin^2 \alpha + 2 \cos^2 \alpha }{1 + \sin \alpha } = \frac{2 \sin \alpha + 2 (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) }{1 + \sin \alpha } = \\ = \frac{2 \sin \alpha + 2}{1 + \sin \alpha } = \frac{2( \sin \alpha + 1)}{1 + \sin \alpha } = 2.$