Молю, помогите найдите производную функции y=x sin x в точке x0=pi/2

Question

Молю, помогите
найдите производную функции y=x sin x в точке x0=pi/2

Answer 1

Y=x sin x - производная произведения, поэтому воспользуемся формулой: (uv)'=u'v+v'u
где:
u=x            v=sin(x),
тогда: 
u'=1          v'=cos(x)

 y'=(x sin x )' = x'* sin x +x*( sin x)'  = sin(x)+x*cos(x)

Подставляем Pi/2 вместо x в y'= sin(x)+x*cos(x):
 y'= sin(Pi/2)+Pi/2*cos(Pi/2) = 1+Pi/2*0 = 1+0 = 1


Ответ: 1