Найдите наибольшее значение функции! 12cosx-(42/pi)x+10 ** отрезке -2pi/3;0

0 голосов
728 просмотров

Найдите наибольшее значение функции!
12cosx-(42/pi)x+10 на отрезке -2pi/3;0


Алгебра (15 баллов) | 728 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=12cosx - \frac{42}{ \pi } x+10 \\ y' = -12sinx - \frac{42}{ \pi } \\
y' =0 \ \Leftrightarrow -12sinx - \frac{42}{ \pi } =0 \\ sin\ x = - \frac{7}{ 2\pi }\\ 
- \frac{7}{ 2\pi } \ \textless \ -1
решений нет ⇒ точек, подозрительных на экстремум, внутри отрезка [- \frac{2 \pi }{3} ;0] нет.
y(0)=12cos0 - \frac{42}{ \pi } *0+10 = 12+10=22\\
y( -\frac{2 \pi }{3} )=12cos( -\frac{2 \pi }{3} ) - \frac{42}{ \pi } *( -\frac{2 \pi }{3} )+10 = -6+28+10=32
Ответ: 32 - наибольшее на отрезке.
(25.2k баллов)