Примем пирамиду с тремя боковыми рёбрами по 2 см.
В основании равнобедренный треугольник с основанием 2 см и боковыми сторонами по 2√2 см.
Находим высоту основания ho = √((2√2)² - (2/2)²) = √(8 - 1) = √7 см.
Площадь основания So = (1/2)*2*√7 = √7 см².
Проведём осевое сечение по высоте основания.
В сечении треугольник с основанием ho = √7 cм, одна боковая сторона - боковое ребро L = 2 см.
Третья сторона - это высота hб боковой грани, у которой все рёбра по 2 см. Находим hб = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3 см.
Теперь видно, что это прямоугольный треугольник, так как квадрат сторон 2 и √3 см равен квадрату стороны √7 см.
Отсюда по свойству высоты из прямого угла находим высоту пирамиды.
Н = 2*√3/√7.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*√7*(2*√3/√7) = 2*√3/3 см³.
Ответ: √3*V = √3*(2*√3/3) = 2.