Выйти на работу( на кого?на что? Винительный падеж), написать письмо(кого?что? Винительный падеж), встретиться с другом(с кем? Творительный падеж), умОлять о помощи(о чем? Предложный падеж), сдать зачет(кого? что? Винительный падеж),принести воды(чего? Родительный падеж),говорить о погоде (о чем? Предложный падеж), тронуть за волосы (за кого?за что? Винительный падеж) , выпить вина(кого? чего? Родительный падеж),тосковать по родине(по чему? Дательный падеж), увлечение музыкой (чем? Творительный падеж),благодарить за работу(за кого? за что? Винительный падеж).
В некоторых случаях задаю 2 вопроса(для одушевленного предмета и неодушевленного предмета), чтобы проверить падеж, так как вопрос "что?" есть и в Именительном падеже.
В слове умолять корень мол (от слова молить).