Log₃(3x+1)≤2
1) Находим область определения:
3x+1>0
3x>-1
x>-¹/₃
2) 3²=9 => 2=log₃9
3) log₃(3x+1)≤log₃9
4) Основание логарифма- число 3 >1, следовательно,
можно "снять" знак логарифма не меняя знака неравенства.
Решаем неравенство:
3x+1≤9
3x≤8
x≤⁸/₃
x≤2²/₃
5) Осталось проверить какая часть найденного интервала входит в область определения:
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
______________________________________ 2²/₃ ___________
-¹/₃//////////////////////////////////////////////////////
Ответ: (-¹/₃; 2²/₃]