2√2sin (x+(π/6)) - cos2x=√6 sin x + 1 .
Так как sin (x+(π/6)) =sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx, то
уравнение принимает вид:
2√2(√3/2)sinx+2√2(1/2)cosx=√6 sin x + 1 ⇒
√6 sin x+√2cosx-cos2x=√6 sin x + 1 .
Так как сos2x=2cos²2x-1, то уравнение примет вид:
√2cosx-2cos²x+1=1
cosx(√2-2cosx)=0
cosx=0 или √2 - 2cosx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или
cosx=√2/2
x=±(π/4)+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/2)+πk; ±(π/4)+2πn, k, n∈Z
5π/2; 7π/2 и (-π/4)+4π=15π/4 - корни, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]