Приведите квадратичную форму x²+7y²+4z²-4xy+6yz к каноническому виду методом лагранжа

Question

Приведите квадратичную форму x²+7y²+4z²-4xy+6yz к каноническому виду методом лагранжа

Answer 1

X² - 4xy + 7y² + 4z² + 6yz = (x² - 4xy + 4y²) - 4y² + 7y² + 4z² + 6yz = 

= (x - 2y)² + 3y² + 6yz + 4z² = (x-2y)² + 3(y² + 2yz + z²) - 3z² + 4z² = 

= (x - 2y)² + 3(y + z)² + z²

x₁ = x - 2y
x₂ = y + z
x₃ = z

Канонический вид:

x₁² + 3x₂² + x₃²