Log6(x-1)-log6(x+4)=2

Log₆(x - 1) - log₆(x + 4) = 2
Условие на существование логарифмов:
$\left \{ {{x \ \textgreater \ 1, } \atop {x \ \textgreater \ -4; }} \right.$ ⇒ x > 1.
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ $\frac{b}{c}$ . В нашем случае:
log₆(x - 1) - log₆(x + 4) = log₆ $\frac{x - 1}{x + 4}$
То есть переходим к такому уравнению при x > 1:
log₆ $\frac{x - 1}{x + 4}$ = 2
Представим 2 в виде log₆36.
log₆ $\frac{x - 1}{x + 4}$ = log₆36.
Т.к. логарифмическая функция принимает каждое свое значение единожды,
$\frac{x - 1}{x + 4} = 36 \\ x - 1 = 36x + 144 \\ 35x = -145 \\ x = \frac{-29}{7}.$
Вспомним, что x > 1 ⇒ решений нет.

Ответ: нет решений.