Забором длинной 40м требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку....

Question

Забором длинной 40м требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку. Каковы должны быть размеры прямоугольника?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

Answer 1

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b. 2(a+b) = 40; Отсюда нужно найти максимальное произведение a и b. 

a+b = 20; a = 20-b; S = a*b = b(20-b) = -b²+20b; Эта функция квадратичная. Чтобы найти ее максимум, нужно определить ординату вершины. 
Найдем абсциссу вершины: x₀ = -20/(-2) = 10; Отсюда ордината равна 100.
Значит размеры прямоугольника должны быть 10×10;