Укажите все целые положительные числа, при делении ** которые числа 3213, 3361, 3583 дают...

0 голосов
30 просмотров

Укажите все целые положительные числа, при делении на которые числа 3213, 3361, 3583 дают одинаковые остатки.


Алгебра (52 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если два числа дают одинаковые остатки при делении на r, то их разность делится на r. Воспользуемся этим, выпишем все попарные разности: 3361 - 3213 = 148, 3583 - 3213 = 370, 3583 - 3361 = 222. Все эти разности должны делиться на r, так что r – общий делитель чисел 148, 222 и 370.

Найдём общие делители этих чисел, для этого разложим их на множители:
148 = 2 * 2 * 37
222 = 2 * 3 * 37
370 = 2 * 5 * 37

Итак, искомые числа 1, 2, 37 и 2 * 37 = 74 (остатки равны 0, 1, 31 и 31 соответственно)

(148k баллов)