Помогите пожалуйста с уравнением

0 голосов
23 просмотров

Помогите пожалуйста с уравнением


image

Математика (27 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

 x^{3}-(4+d) x^{2} +5dx-d^{2} =0( x^{2} -4x+d)(x-d)=0

( x^{2} -4x+d)(x-d)=0 
x=d или x^{2} -4x+d=0 \\ x_{12} = 2б \sqrt{4-d}

(5.1k баллов)
0

А как тогда найти максимальное значение параметра d, при котором это уравнение имеет три корня, которые являются квадратами сторон некоторого неостроугольного треугольника

0

Во-первых всегда будет хотя бы один корень x=d. Три корня будут тогда, когда подкоренное выражение 4-d больше нуля, т.е d<4; Все три корня должны быть квадратами сторон какого-то прямоугольного или тупоугольного треугольника. Пусть дан такой треугольник со сторонами a^2=d, b^2=2+sqrt(4-d), c^2=2-sqrt(4-d); Пусть угол между сторонами b и c равен A; Тогда по теореме косинусов имеем: d = 2+2+2*(4-4+d)*cosA = 4+2d*cosA, откуда d = 4/(1-2cosA).

0

Так как угол можно варьировать между нецелыми числами, то найти конкретное макс. значение d невозможно. Если поменять стороны и взять a^2+b^2+abcosA = c^2 или a^2+c^2+accosA = b^2, то максимум достигается (вроде бы) при d=4; Получается, что и здесь конкретного значения нет. Может я где-то ошибся... Проверь