Записать уравнение касательной к линии y=корень из ( x-4) в точке с абсциссой x=8

Question

Записать уравнение касательной к линии y=корень из ( x-4) в точке с абсциссой x=8

Answer 1

Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)
f(x0) = f(8) = sqrt(8-4) = sqrt(4) = 2
f'(x) = 1/(2sqrt(x-4))
f'(x0) = 1/(2sqrt(8-4)) = 1/4

y=2+1/4 (x-8) = 2 + 1/4x - 1/2 = 3/2 + 1/4 x