Находим производную, приравниваем её к 0, найденные точки выставляются на
числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не
определена.
На промежутках находим знаки производной
Где производная положительна - функция возрастает, где
отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть
точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума,
а где с минуса на плюс - точки минимума.
Производная равна: y' = 3x^2+10x+7.
Приравниваем её нулю:
3x^2+10x+7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-10)/(2*3)=(4-10)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1;
x_2=(-√16-10)/(2*3)=(-4-10)/(2*3)=-14/(2*3)=-14/6 = -(7/3) ≈ -2.33333.
x =
-3 -2,33333 -2 -1 0
y' = 4
0 -1 0 7
·
Минимум функции в точке: х = -1,
·
Максимум функции в точке: х = -7/3.