Какому значению не может равняться произведение sina cosa?

Посчитаем производную

$(cos \alpha * sin \alpha )' = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha$
Найдём точки экстремума
$cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = 0$
$cos^2 \alpha = sin^2 \alpha$

$\alpha = +- \frac{ \pi}{4} + 2 \pi k;$ k∈ Z
$\alpha = +- \frac{3 \pi}{4} + 2 \pi k$
Найдём значения cos(a) * sin(a) в точках минимума и максимума, т.к. функция периодична (период $\pi$ ) то достаточно проверить две точки. Это $\frac{ \pi }{4}$ и $- \frac{\pi}{4}$

В точке a = pi/4 значение sin(a) * cos(a) = 1/2
В точке a = -pi/4 значение sin(a) * cos(a) = -1/2
Ответ: произведение sin(a) * cos(a) не может быть больше 1/2 и меньше -1/2