Из точки M окружности опущен перпендикуляр MF ** ее диаметр DE, DM=2√30 см . Найдите...

Question

Из точки M окружности опущен перпендикуляр MF на ее диаметр DE,
DM=2√30 см . Найдите радиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE

Answer 1

Пусть DF будет x, тогда FE будет x+8

x+x+8=2R
R=(2x+8)/2=x+4

MF^2=DM^2-DF^2=(2√30)^2-x^2=120-x^2

MF^2=ME^2-FE^2=DE^2-MD^2-FE^2=(2x+8)^2-(2√30)^2-(x+8)^2=4x^2+32x+64-120-x^2-16x-64=3x^2+16x-120

120-x^2=3x^2+16x-120
4x^2+16x-240=0

D=16^2-4*4*(-240)=4096
x1=(-16+√4096)/2*4=6
x2=(-16-√4096)/2*4=-10
=>x=6

R=6+4=10