В треугольнике ABC известны сторны: AB=15, BC=25 и AC=16 . Прямая, проходящая через...

Question

В треугольнике ABC известны сторны: AB=15, BC=25 и AC=16 . Прямая,
проходящая через вершину А перпендикулярна биссектрисе треугольника BN, пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам отрезок MN

Answer 1

BN – биссектриса △ABC; ⟹ AB/BC = AN/CN;

AB/BC = 15/25 = 3/5; ⟹ AN = 3x; CN = 5x; AN + CN = AC = 16 см;

3x +  5x = 16; 8x = 16; x = 16/8 = 2;

CN = 5 * 2 = 10 см.

∠ABD = ∠MBD; ∠ADB = ∠MDB; BD – общая сторона; ⟹ △ABD = △MBD; AB = BM =15 см;

CM = BC – BM = 25 – 15 = 10 см;

CM = CN; ⟹ △CMN – равнобедренный;

В равнобедренном треугольнике биссектриса – это высота и медиана.

⟹ ME = EN.

---