Находим производную заданной функции.
y' = 12 - (1/12x)*(12) = (12x-1))/x и приравниваем её нулю (для дроби достаточно числитель). 12x - 1 = 0, х = 1/12. Определяем характер найденного экстремума, найдя значения функции левее и правее точки х = 1/12.
х = 1/24 1/12 5/24
y =
5,193147 5 5,583709.Как видим, в этой точке - минимум функции.
Ответ: минимум функции 12x-ln(12x)+4 на отрезке [1/24; 5/24] равен 5.