23 Балла за легкую задачу! Для сматывания кабеля ** заводе используют лебедку, которая...

Question

23 Балла за легкую задачу!
Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­ку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ωt + βt2/2, где t — время в минутах, ω = 20°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 8°/мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того мо­мента, когда угол намотки φ достигнет 2000°. Опреде­лите время после начала работы лебедки, не позже ко­торого рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Answer 1

Подставляя в уравнение для угла намотки все данные получим:
2000 = 20t + 4t², где t - искомое время намотки.
Приведем уравнение к каноническому виду:
t² + 5t - 500 = 0, решаем его:
t = (-5 +- 45)/2 = 20, -25,
Отрицательное решение необходимо отсеять, т.к. время всегда >0.
Итого: 20 минут