Найти траекторию точки которая при своем движении остается в 1,5 раза дальше от точки А...

Дана точка А(0; 6) и прямая у = 8/3.

Примем произвольную точку М(х; у).
По условию задания составляем уравнение расстояний:
$1,5(y- \frac{8}{3} )= \sqrt{x^2+(6-y)^2} .$
$\frac{9}{4} (y^2- \frac{16}{3} y+ \frac{84}{9} )=x^2+36-12y+y^2$
$\frac{5y^2}{4} -x^2=20$
Разделим обе части на 20:
$\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{20} =1.$
Это уравнение гиперболы.