Из пункта А в пункт В с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со...

Question

Из пункта А в пункт В с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы
он ехал со скоростью на 12 км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на один час
больше, а если бы ехал со скоростью на 20 км/ч больше, то затратил бы на весь путь на
один час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Answer 1

Весь путь: S км
Скорость: v км/ч
Время:  t ч.

Движение по расписанию: S = vt    =>  t = S/v
Движение ускоренное: S = (v+20)(t - 1)  =>  t = S/(v+20) + 1
Движение замедленное: S = (v-12)(t+1) =>  t = S/(v-12) - 1

Составляем систему:
  { S/v - S/(v+20) = 1
  { S/(v-12) - S/v = 1

Тогда: S/v - S/(v+20) = S/(v-12) - S/v    - разделим обе части на S:

           1/v - 1/(v+20) = 1/(v-12) - 1/v
           20/(v²+20v) = 12/(v²-12v)
           12v²+240v = 20v²-240v
            v² - 60v = 0
            v = 0   - не удовлетворяет условию
            v = 60 (км/ч)

Ответ: планируемая скорость - 60 км/ч