Найти экстремумы функции z=1/x+1/y+x+4y

Question

Найти экстремумы функции z=1/x+1/y+x+4y

Answer 1

1. Найдем частные производные.
1 - 1/х^2
4 - 1/y^2

2. Решим систему уравнений.
1/х^2=0
1/y^2=0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x1 = -1

x2 = 1

Откуда y1 = -1/2; y2 = 1/2; y3 = -1/2; y4 = 1/2