1. Определение производной 2.Как обозначается производная 3.Необходимое условие...

Question

1. Определение производной
2.Как обозначается производная
3.Необходимое условие экстремума
4.Достаточное условие экстремума
5. Что такое экстремум
Напишите, пожалуйста, коротко и ясно

Answer 1

1. Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке)
2. dy/dx
3. Если точка х, является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю
4. Не помню
5.Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Answer 2

1. Определение производной функции в точке.

Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b),  и  - точки этого промежутка. Производной функции f(x) в точке  называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при . 

3. Если функция  имеет экстремум в точке , то ее производная  либо равна нулю, либо не существует.

4. Пусть функция y=f(x) дифференцируема в -окрестности точки , а в самой точке непрерывна.

Тогда

если при и при , то - точка максимума;если при и при , то - точка минимума.

Другими словами:

если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то - точка максимума;если в точке функция непрерывна и в ней производная меняет знак с минуса на плюс, то - точка минимума.5. ЭкстремумЭкстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.