Найдите значения параметра m, при которых функция f(x)=x^3+3mx^2+5mx возрастает ** R.

Question

Найдите значения параметра m, при которых функция f(x)=x^3+3mx^2+5mx возрастает на R.

Answer 1

Функция возрастает на R, если ее производная на всей R >0.
найдем производную
f'(x)=3x²+6mx+5m
квадратный трехчлен будет больше нуля для любых х, если его дискриминант будет <0.<br>найдем дискриминант
Д=(6m)²-4*3*5m=36m²-60m
36m²-60m<0<br>12m(3m-5)<0 |:12<br>m(3m-5)<0<br>нули: m=0, m=5/3
mє(0;5/3)