Дано:
sinα + cosα = 1/3
Найти sin²2α
Решение
1) (sinα + cosα)² = (1/3)²
sin²α +2sinα·cosα + cos²α = 1/9
2) Применим тождества:
sin²α + cos²α = 1
2sinα·cosα = sin2α
3) sin²α +2sinα·cosα + cos²α = 1/9
(sin²α + сos²α) + 2sinα·cosα = 1/9
1+sin2α = 1/9
sin2α = -1+1/9
sin2α = -8/9
4) (sin2α)² = (-8/9)²
sin²2α = 64/81