Продолжения боковых сторон АВ СД трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции АВСД, если известно, что ВС: АД = 3: 5, а площадь треугольника ВСК равна 27 см^2
ΔКВС подобен ΔКАД по двум углам (К – общий, - как соответственные при ВСАД и секущей АВ. По теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем: SΔКВС : SΔКАД = k^2 . Отсюда SΔКАД = SΔКВС : к^2 =27 : (3:5)^2 = 27 : (9 : 25) = (27 *25) : 9= 75 (см кв.) SАВСД = SΔКАД – SΔКВС = 75 – 27 = 48 (см кв. )