Весь день гномы добывали алмазы. Вечером учетчик заметил, что каждый гном принес по 4 или...

Question

Весь день гномы добывали алмазы. Вечером учетчик заметил, что каждый гном принес по 4 или 6 алмазов. Он подсчитал, что если бы все гномы принесли по 6 алмазов, то было бы на 16 больше. А вот если бы все гномы принесли по 5 алмазов, то было бы на 2 меньше, чем добыли за день гномы. Сколько было гномов? Сколько алмазов они добыли за день?

Answer 1

Пусть гномов что принесли 4 алмаза было х, что принесли 6 алмазов y
тогда всех гномов было x+y, а всего алмазов 4x+6y
по условию задачи
6(x+y)-4x-6y=16
5(x+y)+2=4x+6y
откуда
6x+6y-4x-6y=16,2x=16, x=16:2=8

5x+5y+2=4x+6y
5x-4x+2=6y-5y
x+2=y
y=8+2=10
итого было 8 гномов что принесли по 4 алмаза (лентяи), и 10 гномов что принесли по 6 алмазов
всего 8+10=18 гномов
8*4+10*6=92 алмаза
ответ: 18 гномов, 92 алмаза

(18*6-16=92,
18*5+2=92)