Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения . Ответ должен...

0 голосов
61 просмотров

Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 5^{2(log_ {13} x)^{2}} - 6 * 5^{(log_ {13} x)^{2}} + 5 = 9 .
Ответ должен быть равен 1.

Алгебра (43 баллов) | 61 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

5^(log₁₃x)² = t
t² -6t -4 = 0
t₁= 3 + √13,                                      t₂ = 3 -  √13,
5^(log₁₃x)² = 3 + √13,                      5^(log₁₃x)² = 3 - √13, 
5^(log₁₃x)² =5^log₅(3 + √13)                  ∅ 
(log₁₃x)² = 3 +√13
log₁₃x = +-√(3 +√13)
x₁ = 13 ^√(3 +√13),        x₂=13^-√(3 +√13)
x₁ * x₂ = 13 ^√(3 +√13) * 13^-√(3 +√13) = 13^0 = 1

(12.4k баллов)
0 голосов
\mathtt{5^{2log_{13}^2x}-6*5^{log_{13}^2x}-4=0}

замена \mathtt{5^{log_{13}^2x}=a\ \textgreater \ 0}

\mathtt{a^2-6a-4=(a-3)^2-(\sqrt{13})^2=(a-3-\sqrt{13})(a-3+\sqrt{13})=0}, следовательно, \mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{a_1=3+\sqrt{13}\ \textgreater \ 0~(\in ODZ)}\\\mathtt{a_2=3-\sqrt{13}\ \textless \ 0~(\notin ODZ)}\end{array}\right}

обратная замена: \mathtt{5^{log_{13}^2x}=3+\sqrt{13}}

\mathtt{\mathtt{\log_{13}^2x=5^{3+\sqrt{13}}};~\log_{13}x=б\sqrt{5^{3+\sqrt{13}}},~\to~x=13^{б\sqrt{5^{3+\sqrt{13}}}}}

\mathtt{x_1x_2=13^{\sqrt{5^{3+\sqrt{13}}}}*(\frac{1}{13})^{\sqrt{5^{3+\sqrt{13}}}}=1^{\sqrt{5^{3+\sqrt{13}}}}=1}
(23.5k баллов)
Похожие задачи