Задание во вложении..

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Находим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точку Мо(-73;0;1). Так как плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взять направляющий вектор прямой, т.е. ñ={1;2;3}.
Поэтому уравнение плоскости будет
1(x-(-73))+2(y-0)+3(z-1)=0
x+73+2y+3z-3=0
x+2y+3z+70=0.
2. Находим точку O пересечения заданной прямой и плоскости x+2y+3z+70=0.
Запишем параметрические уравнения прямой.
$\frac{x + 5}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 5}{3} = t \\ x = t - 5 \\ y = 2t + 3 \\ z = 3t - 5$
Подставляем в уравнение плоскости:
$t - 5 + 2(2t + 3) + 3(3t - 5) + 70 = 0 \\ t - 5 + 4t + 6 + 9t - 15 + 70 = 0 \\ 14t = - 56 \\ t = - 4$
Откуда координаты точки пересечения прямой и плоскости будут
$x_o = t - 5 = - 4 - 5 = - 9 \\ y_o = 2t + 3 = 2 \times ( - 4) + 3 = - 5 \\ z_o = 3t - 5 = 3 \times ( - 4) - 5 = - 17$
О(-9;-5;-17).
3. Точка О является серединой отрезка РМо, где точка P является точкой симметричной точке Mo, поэтому
$x_{0} = \frac{ x_{p} + x _{ m_{o}} }{2} \\ y_{0} = \frac{ y_{p} + y _{ m_{o}} }{2} \\ z_{0} = \frac{ z_{p} + z _{ m_{o}} }{2}$
откуда
$x_{p} = 2{ x_{0} - x _{ m_{o}} } \\ y_{p} = 2{ y_{0} - y _{ m_{o}} } \\ z_{p} = 2{ z_{0} - z_{ m_{o}} }$

Хр=2*(-9)-(-73)=-18+73=55
Ур=2*(-5)-0=-10
Zp=2*(-17)-1=-34-1=-35

ответ: Р(55;-10;-35)

Godnessgirl_zn (8.3k баллов) 06 Июнь, 18