А13.Найдите площадь параллелограмма АВСD, если площадь треугольника АМВ равна 12 √6. М ∈ СD. (см. рис)
Проведем МК параллельно ВС.
Диагональ параллелограмм делит его на равные треугольники.
∆ ВСМ=∆ ВКМ
∆ КМD=∆ KMA ⇒
S ∆ AMB=S(BCM)+S(MDA) ⇒
S (ABCD)=2•S ∆ AMB=2•12√6=24√6 (ед. площади)
---------
Ответ не зависит от местонахождения точки М на CD. Сумма площадей крайних треугольников будет равна площади среднего треугольника, поэтому площадь исходного параллелограмма в два раза больше данной.