Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что BC:AD=3:5, а площадь треугольника ВСК равна 27см^2
Площадь трапеции ABCD=площадь треугольника AKD-площадь треугольника ВКС Δ AKD подобен Δ ВКС (∠К-общий, ∠КВС=∠KAD как соответственные) BC:AD=BK:AK 3:5=BK:AK AK=5BK/3 BC:AD=KC:KD 3:5=KC:KD KD=5KC/3 площадь Δ ВКС=(ВК·КС·sin∠K)/2 площадь ΔAKD=(AK·KD·sin∠K)/2=(5BK/3·5KC/3·sin∠K)/2= 25/9·((BK·KC·sin∠K)/2)=25·27/9=25·3=75 см² площадь трапеции ABCD=75-27=48 см²