7). Выполним подстановки в числителе дроби, заменим одну дробь на сумму двух и затем вновь приведём к общему знаменателю:
(х -7)/ (х-1)(х+2) = а/(х-1) + в/(х+2)=(ах+2а + вх -в)/(х-1)(х+2)=
х(а+в) +(2а-в)/(х-1)(х+2)=
х(а+в) +(2а-в)= х-7
Решаем систему уравнений
а + в= 1
2а - в= -7
Получаем 3а = -6
а = -2
в = 1+2=3
Получаем а/(х-1) + в/(х+2)= 3/(х+2) – 2/(х-1)
Ответ: (х -7)/ (х-1)(х+2) = 3/(х+2) – 2/(х-1)