Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-10y+25y=0 при х=0 у=2 y'=8

Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-10y+25y=0 при х=0 у=2 y'=8

Answer 1

y''-10y+25=0 Пишем уравнение характеристик
β²-10β+25=0
(β-5)²=0
β₁=5, β₂=5

y(x) = (C₁x+C₂)e⁵ˣ

y'(x) = C₁e⁵ˣ + 5(C₁x+C₂)e⁵ˣ
x=0 ⇒ y(0) = C₂=2
y'(0) = C₁ + 5C₂ = 8 ⇒ C₁ = -2
y(x) = (-2x+2)e⁵ˣ