Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен...

Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 6о градусов. найти объем пирамиды

Answer 1

! Работаем по вложенному рис., не обращая внимания на отрезок КМ.

1) V =⅓·Sосн·Н

2) Из ΔDOH-прям.: H=OD=DH·sin 60⁰=4·√3/2=2√3(см);

                              r =OH=DH/2=2(см).

(! радиус, вписанной  в основание пирамиды, окр-сти)

3)!Сторона прав. тр-ка равна произведению двух" маленьких" радиусов на √3:

   АВ= 2·ОН·√3=4√3

 S осн=АВ²·√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 (см²)

4) V =⅓·Sосн·Н = ⅓·12√3·2√3=24 (см³).

Ответ:  24 см³.