Рисуем произвольный рисунок по условию задач: окружность с центром в точке О и вписанный треугольник АВС с основанием АС. Из точки О проводим линии к вершинам А и С. Получаем равнобедренный треугольник АОС со сторонами АО = ОС = 5 см ( радиус окружности) и основанием АС = 6 см (условия задачи). Из вершины О на основание АС опускаем высоту в точку Н и получаем два прямоугольных треугольника АОН и ОНС. Катеты АН = НС = АС : 2 = 6 : 2 = 3 см. По теореме Пифагора находим высоту ОН: ОН² = АО² - АН² ⇒ ОН = √ (5² - 3²) = √16 = 4 см. Из рисунка видно, что отрезок ВН является высотой равнобедренного треугольника АВС и равен ВН = ОВ + ОН = 5см(радиус) + 4см(высота АОС) ⇒ ВН = 9см.
Площадь треугольника равна S = 1/2 * h * b, где h - высота, b- основание, ⇒
S = 1/2 * 9 * 6 = 27 см²