△BAC - равнобедренный, ∠ABC=∠ACB =(180°-80°)/2=50°
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла против основания является медианой и высотой, то есть серединным перпендикуляром к основанию.
AN - биссектриса ∠BAC
△BNС - равнобедренный (N лежит на серединном перпендикуляре к BC)
BN=CN, ∠NBC=∠NCB=30°
∠NCM= ∠NCB-∠MCB =30°-10° =20°
∠NBA= ∠ABC-∠MBC =50°-30° =20°
∠BNC= 180° -2∠NBC =180°-30°*2 =120°
∠ANB= 180° -∠BAC/2 -∠NBA =180°-40°-20° =120°
△ANB=△MNC, MC=AB=AC, △ACM - равнобедренный
∠ACN=50°-20°-10°=20°, CN - биссектриса ∠ACM
△ANM - равнобедренный (N лежит на серединном перпендикуляре к AM)
∠AMN= (180°-120°)/2 =30°
∠NMC= 180°-120°-20° =40°
∠AMC= ∠AMN+∠NMC =30°+40° =70°
