Обозначим стороны четырёхугольника a b c d
если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны, т.е. a+c=b+d
предположим, что 8 и 14 равны противоположные стороны, т.е. а=8 с=14, тогда а+с=8+14=22, значит b+d=22, тогда Р=а+b+c+d=22+22=44, по условию Р=46, следовательно противоположные стороны не могут быть 8 и 14
значит это стороны смежные, пусть а=8 и b=14, тогда
a+c=b+d 8+c=14+d c-d=6
a+b+c+d=46 8+14+c+d=46 c+d=24
получили систему
{c-d=6
{c+d=24 сложим почленно
2с=30
с=15 15-d=6 d=9
самая большая сторона равна 15