Ax+by=c (где а,b,с-целые числа), проходящей через точки М(2;-5) и N(0;-2)
а*2 + b*(-5)=c
a*0+b*(-2)=c - это система уравнений, объединить общей скобкой
2а-5b=c - №1
-2b=c №2
отнимем от первого уравнения второе
2a-3b=0
2а=3b
b= 2/3 а
во второе уравнение подставим b= 2/3 а
-2*2/3 a=c
Получаем, что
c= -4/3 a
b=2/3 a
чтобы числа были целыми а должно делиться на 3
если а=3, то b=2 c=-4
составим уравнение
3х+2y=-4
Для проверки подставим точки М(2;-5) и N(0;-2)
3*2+2*(-5)=-43*0+2*(-2)=-4
Равенства верны