3xy=1 { 6x+y=3

3xy=1

6x+y=3

Выразим из второго уравнения х, апервое уравнение перепишем:

3xy=1

у=3-6х

Теперь подставим вместо у в первое уравнение 3-6х:

3х(3-6х)=1

у=3-6х

Раскроем скобки у первого уравнения, второе уравнение переписываем:

9х-18х²=1

у=3-6х

Если 1 перенести влево, то у нас получится квадратное уравнение (я его сразу записала в стандртном виде), второе уравнение снова переписываем:

18х²-9х+1=0

у=3-6х

Теперь отдельно решим первое уравнеие:

18х²-9х+1=0

a=18, b=-9, c=1

D=b²-4ac

D=(-9)²-4·18·1=81-72=9=3²

x₁=((-b)+√D)/2a

x₁=(9+3)/2·18=12/36= $\frac{1}{3}$

x₂=((-b)-√D)/2a

x₂=(9-3)/2·18= $\frac{1}{6}$

Получается 2 случая (чтобы узнать значение у, нужно подставить значение х в любое из уравнений):

1) x₁= $\frac{1}{3}$

у₁=1

2) x₂= $\frac{1}{6}$

у₂=2

Ответ: $(\frac{1}{3};1), (\frac{1}{6};2)$