Вопрос в картинках...

0 голосов
31 просмотров

Решите задачу:

4^{x- \sqrt{x^2-5}} -12*2^{x-1- \sqrt{x^2-5}} +8=0

Алгебра (1.2k баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

4^{x-\sqrt{x^2-5}}-12*2^{x-1-\sqrt{x^2-5}}+8=0\\
2^{2x-2\sqrt{x^2-5}}-12*2^{x-1-\sqrt{x^2-5}}+8=0\\
2^{2x-2\sqrt{x^2-5}}-3*2^{x-1+2-\sqrt{x^2-5}}+8=0\\
2^{2x-2\sqrt{x^2-5}}-3*2^{x+1-\sqrt{x^2-5}}+8=0\\ 
2^{2x-2\sqrt{x^2-5}}-6*2^{x-\sqrt{x^2-5}}+8=0\\
zamena\\
2^{x-\sqrt{x^2-5}}=t\\
t^2-6t+8=0\\
t=4;2\\
\\
2^{x-\sqrt{x^2-5}}=4\\
x-\sqrt{x^2-5}=2\\
x^2-5=(x-2)^2\\
x^2-5=x^2-4x+4\\
-9=-4x\\
x=\frac{9}{4}\\
\\
2^{x-\sqrt{x^2-5}}=2\\
x-\sqrt{x^2-5}}=1\\
x^2-5=x^2-2x+1\\
-6=-2x\\
 x=3\\


Ответ x=9/4   , x=3
(224k баллов)