18). ∠МКТ=90° , т.к. угол опирается на диаметр ⇒ ΔМКТ - прямоугольный,
гипотенуза МТ=√(МК²+КТ²)=√(12²+16²)=20
Радиус описанной окружности = половине гипотенузы: R=МТ:2=10 ,
КО=R=10.
15). Формула для вычисления радиуса описанной окружности:
, где S- площадь Δ.
Площадь ΔSTR можно найти по формуле Герона, т.к. известны все стороны, или опустить перпендикуляр SH на сторону RT, и найти
высоту SH треугольника:
ΔSTR - равнобедренный по условию ⇒ точка Н - середина стороны RT,
RT=6:2=3 .
SH=√(SR²-RH²)=√(5²-3²)=4
S(ΔSTR)=1/2*6*4=12 ⇒ 
.
19). ΔАВС - прямоугольный , ∠С=90° ,
ВС/AВ=cos30° ⇒ AB=BC/cos30°=36/(√3/2)=72/√3=24√3 - гипотенуза
СО - радиус описанной окружности равен половине гипотенузы,
СО=24√3/2=12√3
20). Сумма углов треугольника = 180° .
Рассм. ΔLOM: ∠OML=180°-120°-20°=40° .
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис ⇒
OL и OM - биссектрисы ⇒ ∠M=∠NML=2*∠OML=2*40°=80°,
∠L=∠NLM=2*∠OLM=2*20°=40°.
∠N=180°-∠M-∠L=180°-80°-40°=60°
16). ΔNME - прямоугольный.
Радиусы вписанной окружности, проведённые в точку касания перпендикулярны сторонам, проведём их: ОВ ⊥EN , OK⊥EM , OT⊥MN
⇒ ВОКЕ - прямоугольник, r=OK=OB=OT .
S=pr , р - полупериметр, S - площадь ΔNME.
.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: NT=NB=12 ,
TM=MK=8 , KE=BE=r.
MN=NT+TM=12+8=20 , ME=MK+KE=8+r , NE=NB+BE=12+r
Радиус не может быть отрицательным, поэтому r= ОК=4 .