Периметр пятиугольника ABCDE равен 51 см. Пятиугольник ABCDE диагоналями BE и BD разделен...

Question

Периметр пятиугольника ABCDE равен 51 см. Пятиугольник ABCDE диагоналями BE и BD разделен на треугольники ABE, EBD и BCD, периметры которых равны соответственно33 см, 42 см и 36 см. Определите длины диагоналей BE и BD, если известно, что BE=BD.
СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

Обозначим длины сторон:
АВ =a, ВС = b, СД = c, ДЕ = d и АЕ = e.
Неизвестные диагонали обозначим х.

По условию задания составим уравнения периметров треугольников:
Р(АВЕ) =  х + a + e = 33 см,
Р(ЕВД) = 2х + d       = 42 см,
Р(СВД) = х + b + c   = 36 см. Просуммируем:
------------------------------------------------------- 
                4х + a + b + c + d + e = 111 см.
Заменим a + b + c + d + e = Р(АВСДЕ) = 51 см.
Получаем 4х = 111 - 51 = 60 см.

Ответ: BE = BD =  60/4 = 15 см.