Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили три насоса. Если сломался первый, то два...

0 голосов
176 просмотров

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили три насоса. Если сломался первый, то два других выкачают нефть за 30 минут. Если сломался второй - то два других насоса справятся с работой за 15 минут, а если отключится третий - то за 12 минут. Но случилось непредвиденное - сломались сразу и первый, и второй насосы! За сколько времени справится оставшийся насос?

Математика (91 баллов) | 176 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть первый выкачает всю нефть за х1 минут, второй за х2 минут, а третий за х3 минут.
Тогда за минуту первый выкачивает 1/х1 часть цистерны
второй 1/х2 часть
а  третий 1/х3 часть.

второй и третий вместе за минуту выкачают (1/х2 + 1/х3)
за 30 минут они выкачают = 30*(1/х2 + 1/х3), но по условию это и есть полная цистерна
рассуждая аналогично получим систему уравнений:
\left \{ \begin{matrix} 30(\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3})=1 \\ 15(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_3})=1 \\ 12(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2})=1 \end{matrix}\right

Решаем эту систему и получаем
\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x_1}=\frac{7}{120}\\ \frac{1}{x_2}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{x_3}=\frac{1}{120} \end{matrix}\right

Таким образом получаем, что третий насос в одиночку выкачает цистерну за 120 минут

(11.5k баллов)
Похожие задачи