Каким членом предложения является выделенный фрагмент? а в первые годы после революции рост коллекции происходил быстрыми темпами благодаря деятельности государственного музейного фонда, РАСПРЕДЕЛЯВШЕГО МЕЖДУ МУЗЕЯМИ ИМЕЮЩИЕСЯ СОКРОВИЩА
Это обособленное определение, выраженное причастным оборотом.