U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dxdv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c;integral udv=uv- integral vdu
Применяя эту формулу (интегрирования по частям), получимintegral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c) - integral (0,5x^2+c) * (2/√(1-4x^2))dx=
0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2)Пусть √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4; 2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt
integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)==-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+cполучаем ...=arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-4x^2)-(√(1-4x^2)^2 /2+c